重新网格化Remesh

Remesh并没有一个严格的定义,简单的讲,Remesh就是从一个输入网格生成另一个网格,并且满足一定的要求。根据网格改动大小,可以分为这么几类:

  • 保持顶点拓扑和几何信息,优化网格连接关系
  • 保持顶点拓扑信息,同时优化顶点几何和网格连接关系
  • 顶点重采样,优化网格连接关系
  • Remesh对原网格的改动比较大,实际应用中要谨慎使用。尽量使用改动比较小的Remesh方法。


    Delaunay三角化

    Delaunay三角化,是点云的一种三角化方法,它具有某些好的性质:

  • 网格中的最小角最大化
  • 任意三角形的外接圆内不含三角形以外的顶点
  • 三角化的网格是点云的凸包
  • 最大化所有三角面片的内切圆的平均值
  • 其它......
  • delaunay property


    带约束的Delaunay三角化

    有时候,点云包含一些线段连接约束,如下图1所示。有些约束边并不满足Denaulay性质,所以,它并不能得到整体的Delaunay三角化结果(如下图2是点云的一个Delaunay三角化结果)。我们可以放开一些Delaunay性质约束,使其尽量的接近Delaunay三角化。下图3是一个带约束的Denaulay三角化的结果。可以比较一下图2和图3的结果差异。

    constrained delaunay triangulation

    Delaunay网格优化

    Delaunay优化,可以优化网格的连接关系,减少狭长三角形,保持网格顶点数目和位置不变。如下图所示,图2和图3是图1点云不同的三角化结果。图2经过一系列拓扑优化,如Delaunay边翻转操作,得到图3的高质量网格。

    Delaunay优化只改变了网格顶点的连接关系,一般是局部的Delaunay边翻转。由于顶点保持不变,它可以极大可能的保持住原始网格的几何信息。缺点是,在顶点分布很差的情况下,优化的效果有限。

    tupology quality

    Voronoi图

    给定一群平面(或曲面)的点,其Voronoi图,把平面(或者曲面)分隔成一块一块的区域,每个区域包含一个点,并且这块区域到所有点的最近点为其所包含的点。如图左所示。这些线也是相邻两点的垂直平分线。如果是曲面上的点,点之间的距离为曲面的测地距离。

    Voronoi图和Delaunay三角化的图,互为对偶图。如图右所示。

    voronoi_diagram

    重心Voronoi图

    重心Voronoi图,是一种特殊的Voronoi图,其每个区域的重心和其对应点重合。如右图所示,这就是一个重新Voronoi图。

    cvt

    重心Voronoi优化

    重心Voronoi优化,可以减少狭长三角形。它和Delaunay优化的区别是,它不仅优化网格顶点的连接关系,还要优化顶点的位置。如下图1所示,虽然这是一个Delaunay三角化,但明显可以看出其网格质量很很差的,经过一系列几何优化(如重心Voronoi优化)后,顶点分布更加均匀,然后再做一个Delaunay三角化就得到了图2的结果。

    重心Voronoi优化,虽然可以优化顶点分布,但其优化程度有限,在顶点分布极不均匀的情况下,效果还是不理想的。

    geometry optimization

    重新网格化(Remesh)

    这里的Remesh,主要是指顶点重新采样的类型。前面提到的Delaunay优化和重心Voronoi优化也属于Remesh的范畴,但它们对顶点分布的优化能力有限。

    Remesh的目标有很多种,一般是应用驱动的,不同的应用所需要的性质是有差别的,即使是同一个性质,有时候是硬约束,有时候是软约束。常见的一些性质有:

  • 新网格是原网格的一个好的逼近
  • 新网格复杂度(网格顶点或面片数量)
  • 网格面片质量满足一定的要求:避免狭长和退化面片;顶点度数为6;顶点分布满足均匀分布或几何相关的各项异性分布;网格边长要求。
  • 保持特征边
  • 新网格要保持流形结构
  • 通常情况下,这些性质很难同时满足,有些性质是矛盾的:

  • 网格复杂度与逼近误差
  • 网格顶点均匀分布与逼近误差
  • 保持特征边与网格面片质量
  • remesh

    Remesh的方法,大致可以分为局部和全局的:

  • 局部方法:经过一系列的局部拓扑和几何操作的迭代,来Remesh整个网格。它的优点是计算速度比较快,容易实现;缺点是缺乏整体质量的把控,是一种启发式方法。
  • 全局方法:一般指把网格分割成一片一片的,然后分片参数化子网格。参数化的过程中,保持住边界的连续性。也有一些全局参数化的方法,不要网格分割这一步。最后再把参数域的网格拓扑结构反映射回原网格。它的优点是网格的全局质量容易把控,缺点也显而易见,强烈的依赖参数化方法,稳定高质量的实现会比较困难。